Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），數(shù)列{a_n}的通項公式

 

．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式

專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，確定{a_n+1}是以2為首項，3為公比的等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項公式．

解答： 解：∵a_n+1=3a_n+4（n∈N^*），
∴a_n+1+2=3（a_n+2），
∵a₁=1，∴a₁+2=3，
∴{a_n+2}是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列
∴a_n+2=3ⁿ，
∴a_n=3ⁿ-2
故答案為：3ⁿ-2

點評：本題考查數(shù)列遞推式，考查構(gòu)造法證明等比數(shù)列，考查數(shù)列的通項，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造法證明等比數(shù)列．