Question

已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)．

Answer 1

（1）a=0
(2) ①當(dāng)時，方程無解．函數(shù)沒有零點(diǎn)；
②當(dāng)時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點(diǎn)
③當(dāng)時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點(diǎn)

試題分析：解：（1）是奇函數(shù)，則恒成立．
∴ 即
∴                              -4分
（2）由（1）知
∴討論函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù),即討論方程根的個數(shù).                                            6分
令，，
當(dāng)上為增函數(shù)；
當(dāng)上為減函數(shù)，
∴當(dāng)時， 
而，           8分
、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

∴①當(dāng)時，方程無解．函數(shù)沒有零點(diǎn)；           10分
②當(dāng)時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點(diǎn)    11分
③當(dāng)時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點(diǎn)    12分
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)奇偶性以及函數(shù)零點(diǎn)的概念來求解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。