【題目】已知定直線，定點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓過點(diǎn)且與相切.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）橢圓的弦的中點(diǎn)分別為，若平行于，則斜率之和是否為定值？ 若是定值，請(qǐng)求出該定值；若不是定值請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）斜率之和為定值

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由題意構(gòu)建關(guān)于的方程組，即可得橢圓方程．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），可知PQ∥MN，所以kPQ=kMN=1，

設(shè)直線PQ的方程為y=x+t，代入橢圓方程并化簡得：3x2+4tx+2t2﹣6=0，利用韋達(dá)定理可計(jì)算

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

橢圓過點(diǎn)，所以①，

將代入橢圓方程化簡得： ，

因?yàn)橹本�與橢圓相切，所以②，

解①②可得， ，所以橢圓方程為；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)，則有，

由題意可知，所以，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓方程并化簡得：

由題意可知③

，

通分后可變形得到

將③式代入分子

，

所以斜率之和為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，為等邊三角形，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，，線段的中點(diǎn)為．

（1）求橢圓的方程；

（2）延長線段與橢圓交于點(diǎn)，若，求此時(shí)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）已知a，b，N都是正數(shù)，a≠1，b≠1，證明對(duì)數(shù)換底公式：logaN＝；

（2）寫出對(duì)數(shù)換底公式的一個(gè)性質(zhì)（不用證明），并舉例應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）

A. 在中， 則

B. 在銳角中，不等式恒成立

C. 在中，若，則必是等腰直角三角形

D. 在中，若， ，則必是等邊三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】，為兩個(gè)不同的平面，，為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（ ）

①若，，則； ②若，，則；

③若，，，則 ④若，，，則.

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的圓的圓心在軸的非負(fù)半軸上，且圓截直線所得弦長為．

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過點(diǎn)且斜率為的直線交圓于、兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)空間幾何體的正視圖和俯視圖，則它的側(cè)視圖為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P（元）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系為，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q（萬股）關(guān)于時(shí)間t（天）的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)和點(diǎn).

（1）求出日交易量Q（萬股）與時(shí)間t（天）的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案