【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入的數(shù)據(jù)如下表:

x

x1

x2

x3

ωx+φ

0

π

Asin(ωx+φ)

0

2

0

-2

0

(1)求x1,x2,x3的值及函數(shù)f(x)的表達(dá)式;

(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π個(gè)單位,可得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)y=f(x)·g(x)在區(qū)間的最小值.

【答案】見解析

【解析】(1)由ω+φ=0,ω+φ=π可得ω=,φ=-,

x1,x2=,x3=2π可得x1=,x2=,x3,

又Asin=2,∴A=2,

∴f(x)=2sin.

(2)函數(shù)f(x)=2sin的圖象向左平移π個(gè)單位,得g(x)=2sin=2cos的圖象,

∴y=f(x)g(x)=2sin·2cos=2sin.

∵x∈,∴x-

∴當(dāng)x-=-,即x=時(shí),y=f(x)·g(x)取得最小值-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.

1)求實(shí)數(shù)的值.

2)若復(fù)數(shù)滿足. z為何值時(shí),|z|有最小值,并求出|z|的最小值.

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【題目】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站,過去年的水文資料顯示,水庫(kù)年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫(kù)區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上,不足的年份有年,不低于且不超過的年份有年,超過的年份有年,將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率,假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

(1)求未來年中,設(shè)表示流量超過的年數(shù),求的分布列及期望;

(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行,但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制,并有如下關(guān)系:

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行,則該臺(tái)年利潤(rùn)為萬元,若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行,則該臺(tái)年虧損萬元,欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大,應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(),由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)(π,0),φ∈(﹣).

(1)求這條曲線的函數(shù)解析式;

(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布

(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在

之外的零件數(shù),求;

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.

下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得 ,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,

用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)值,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查?剔除之外的數(shù)據(jù),用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)(精確到0.01).

附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,

,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng),它在網(wǎng)絡(luò)上建立一個(gè)虛擬的購(gòu)物商場(chǎng),使購(gòu)物過程變得輕松、快捷、方便.網(wǎng)上購(gòu)物系統(tǒng)分為前臺(tái)管理和后臺(tái)管理,前臺(tái)管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購(gòu)商品、用戶注冊(cè)等功能;后臺(tái)管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊.根據(jù)這些要求畫出該系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位百萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

50

70

(1)畫出散點(diǎn)圖.

(2)求回歸方程.

(3)試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10百萬元時(shí),銷售額多大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)

1)討論的單調(diào)性;

2)當(dāng)上單調(diào)遞增時(shí),證明:對(duì)任意

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,平面,底面為菱形,且,分別為、中點(diǎn).

(1)求點(diǎn)到平面的距離;

(2)求證:平面平面

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