【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)過點(diǎn)且斜率為的直線與圓交于,兩點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)若,求線段的長.
【答案】(1)(2)2
【解析】
(1)設(shè)出直線方程,利用圓心到直線的距離小于半徑,即可求出k的范圍.
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),y=kx+1代入(x﹣2)2+(y﹣3)2=1得利用韋達(dá)定理以及向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解得k=1,再利用弦長公式求解即可.
(1)設(shè)直線方程:y=kx+1,由d<r,得,解得
(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),
y=kx+1代入(x﹣2)2+(y﹣3)2=1得(1+k2)x2﹣4(k+1)x+7=0,,
x1x2+y1y2,得k=1,故圓心到直線的距離為0,即直線過圓心,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲所示,是梯形的高,,,,先將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得.
(1)在棱上是否存在一點(diǎn),使得平面?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由;
(2)點(diǎn)是線段上一動點(diǎn),當(dāng)直線與所成的角最小時,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一片森林原面積為,計劃從某年開始,每年砍伐一些樹林,且每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比相等.并計劃砍伐到原面積的一半時,所用時間是10年.為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的.已知到今年為止,森林剩余面積為原面積的.
(1)求每年砍伐面積與上一年剩余面積的百分比;
(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?
(3)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,今后最多還能砍伐多少年?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)若直角三角形兩直角邊長之和為12,求其周長的最小值;
(2)若三角形有一個內(nèi)角為,周長為定值,求面積的最大值;
(3)為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值,現(xiàn)有解法如下:(其中, 三角形面積的海倫公式),
∴
,
而,,,則,
但是,其中等號成立的條件是,于是與矛盾,
所以,此三角形的面積不存在最大值.
以上解答是否正確?若不正確,請你給出正確的答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來,已經(jīng)連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復(fù)審,年下半年,南京將迎來第四次復(fù)審.為了了解市民綠色出行的意識,現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取名職工,統(tǒng)計了他們一周內(nèi)路邊停車的時間(單位:),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:
組號 | 分組 | 頻數(shù) |
(1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估計其在該周內(nèi)路邊停車的時間少于小時的概率;
(2)求頻率分布直方圖中,的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,平面平面,,點(diǎn),,分別為線段,,的中點(diǎn),點(diǎn)是線段的中點(diǎn).求證:
(1)平面;
(2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動時,下列四個結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)證明:為偶函數(shù);
(2)設(shè),若對任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(3)是否存在正實(shí)數(shù),使得在區(qū)間上的值域剛好是,若存在,請寫在所有滿足條件的區(qū)間;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運(yùn)動員毎次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):
據(jù)此估計,該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.
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