Question

設集合A={x|x²＜4}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}．
（1）求集合A∩B；
（2）若不等式2x²+ax+b＜0的解集為A∪B，求a，b的值．

Answer 1

解：（1）因為A={x|x²＜4}={x|-2＜x＜2}，B={x|（x-1）（x+3）＜0}={x|-3＜x＜1}．
∴A∩B={x|-2＜x＜2}∩{x|-3＜x＜1}={x|-2＜x＜1}；
（2）A∪B={x|-2＜x＜2}∪{x|-3＜x＜1}={x|-3＜x＜2}．
因為2x²+ax+b＜0的解集為A∪B，
所以2x²+ax+b＜0的解集為{x|-3＜x＜2}，
所以-3和2為2x²+ax+b=0的兩根，
故，
解得：a=2，b=-12．
分析：（1）通過求解一元二次不等式化簡集合A，B，然后直接利用交集運算求集合A∩B；
（2）求出A∪B，根據(jù)不等式2x²+ax+b＜0的解集為A∪B，得到不等式所對應的一元二次方程的兩個根，然后利用根與系數(shù)關系列式求a與b的值．
點評：本題考查了交集與并集的運算，考查了一元二次不等式的解集與二次方程根的關系，訓練了二次方程中根與系數(shù)關系的應用，是基礎題．