證明:
sin2α+1
1+cos2α+sin2α
=
1
2
tanα+
1
2
分析:直接利用二倍角的正弦、余弦公式化簡等式的左邊,通過配方、約分,化簡出要證的右邊即可.
解答:證:左邊=
2sinα•cosα+sin2 α+cos2 α
2cos2 α+2sinαcosα

=
(sinα+cosα)2
2cosα(cosα+sinα)

=
sinα+cosα
2cosα

=
1
2
tanα+
1
2

=右邊.
所以等式成立.
點評:本題是基礎題,考查三角恒等式的證明,二倍角的正弦、余弦公式的應用,三角函數(shù)的平方關系的應用,是本題的關鍵,注意恒等式的證明方法.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

11、證明(sinα-cosα)2+sin2α=1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

證明下列三角恒等式:
(1)
1-cos2θ
1+cos2θ
=tan2θ


(2)
1-2sinθcosθ
cos2θ-sin2θ
=
1-tanθ
1+tanθ

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)y=f(x)=x2-bx+1,且y=f(x+1)的圖象關于直線x=-1對稱.又y=f(x)的圖象與一次函數(shù)g(x)=kx+2(k<0)的圖象交于兩點A、B,且|AB=
10
|.
(1)求b及k的值;
(2)記函數(shù)F(x)=f(x)g(x),求F(x)在區(qū)間[0,1]上的最小值;
(3)若sinα,sinβ,sinγ∈[0,1],且sinα+sinβ+sinγ=1,試根據(jù)上述(1)、(2)的結(jié)論證明:
sinα
1+sin2α
+
sinβ
1+sin2β
+
sinγ
1+sin2γ
9
10

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

證明恒等式:
(1)
1+2sinαcosα
cos2α-sin2α
=
1+tanα
1-tanα
;  
(2)
1-sin6x-cos6x
1-sin4x-cos4x
=
3
2

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科目:高中數(shù)學 來源:福建 題型:解答題

證明(sinα-cosα)2+sin2α=1.

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