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設n=
∫
π
2
0
4cosxdx，則二項式(x-
1
x
)n的展開式的常數項是
6
6
．
分析：先由積分求出n，寫出展開式的通項Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)r=（-1）rC4rx4-2r，要求常數項，只要令4-2r=0求出r即可
解答：解：∵n=
∫
π
2
0
4cosxdx=4sinx
|
π
2
0
=4
設第r項為常數項，則Tr+1=
C
r
4
x4-r(-
1
x
)r=（-1）rC4rx4-2r
令4-2r=0可得r=2∴T3=C42=6
故答案為：6
點評：本題主要考查了積分的計算，利用二項展開式的通項求解指定項，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設N是過點（-
4
17
，0），且以言
a
=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足
ON
=
OA
+
OB
（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=x（
1
2
）x+
1
x+1
，A0為坐標原點，A為函數y=f（x）圖象上橫坐標為n（n∈N*）  的點，向量
an
=
n
k=1
Ak-1Ak
，向量
i
=（1，0），設θn為向量
an
與向量
i
的夾角，滿足
n
k=1
tanθk＜
5
3
的最大整數n是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•陜西）設函數fn(x)=xn+bx+c(n∈N+，b，c∈R)
（1）設n≥2，b=1，c=-1，證明：fn（x）在區(qū)間(
12
，1)內存在唯一的零點；
（2）設n為偶數，|f（-1）|≤1，|f（1）|≤1，求b+3c的最小值和最大值；
（3）設n=2，若對任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設n∈N*，n＞1，用數學歸納法證明：1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
＞
n
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數集序列{1}，{3，5}，{7，9，11}，{13，15，17，19}，…，其中第n個集合有n個元素，每一個集合都由連續(xù)正奇數組成，并且每一個集合中的最大數與后一個集合中的最小數是連續(xù)奇數．
（1）求第n個集合中各數之和Sn的表達式；
（2）設n是不小于2的正整數，f(n)=
n
i=1
1
3Si
，求證：n+
n-1
i=1
f(i)=nf(n)．

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