已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式．
（1）若f（x）在數(shù)學(xué)公式處取得極值，求m的值；
（2）若以函數(shù)數(shù)學(xué)公式圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）為切點(diǎn)的切線的斜率數(shù)學(xué)公式恒成立，求正實(shí)數(shù)m的最小值；

解：（1）∵函數(shù)．
∴f′（x）=
∵f（x）在處取得極值，
∴
∴m=3
（2）根據(jù)題意：F（x）=ln（2+mx）
∴
∴恒成立，
轉(zhuǎn)化為：m恒成立
∴m≥
∴正實(shí)數(shù)m的最小值是．
分析：（1）由函數(shù)，可求得f′（x）=，再由f（x）在處取得極值，建立，求解m．
（2）根據(jù)題意：F（x）=ln（2+mx），則有∴，x∈（0，3）恒成立，轉(zhuǎn)化為：m，x∈（0，3）恒成立，只要求得最大值即可．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，還考查了不等式恒成立問題和函數(shù)最值的求法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省湛江師范附中高三（上）第一周周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（9.9）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若f（x）在[3，+∞）上恒大于0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)三校聯(lián)考高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f（x）在x=2時(shí)取得極值，求a的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高考數(shù)學(xué)仿真試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若f-1（mx2+mx+1）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=f2（x）-2af（x）+3的最小值g（a）．
（3）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年重慶市高三9月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（13分）已知函數(shù)．

（1）若f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a的值；

（2）在（1）下，解關(guān)于x的不等式．

 

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