已知圓G:經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B,過(guò)橢圓外一點(diǎn)(m,0)()傾斜角為的直線L交橢圓與C、D兩點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點(diǎn)F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.
(1);(2).
解析試題分析:
解題思路:(1)求出圓與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),即得的值,進(jìn)而求得橢圓方程;(2)聯(lián)立直線與橢圓的方程,整理成關(guān)于的一元二次方程,再利用求解.
規(guī)律總結(jié):圓錐曲線的問(wèn)題一般都有這樣的特點(diǎn):第一小題是基本的求方程問(wèn)題,一般簡(jiǎn)單的利用定義和性質(zhì)即可;后面幾個(gè)小題一般來(lái)說(shuō)綜合性較強(qiáng),用到的內(nèi)容較多,大多數(shù)需要整體把握問(wèn)題并且一般來(lái)說(shuō)計(jì)算量很大,學(xué)生遇到這種問(wèn)題就很棘手,有放棄的想法,所以處理這類問(wèn)題一定要有耐心.
試題解析:(1)圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F、B,故橢圓的方程為 ;
(2)設(shè)直線L的方程為
由消去得
由解得。
又
設(shè)則
點(diǎn)F在圓E內(nèi)部,
即解得0<m<3
∴m的取值范圍是.
考點(diǎn):1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2.直線與橢圓的位置關(guān)系.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線的焦點(diǎn)為F2,點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱,直線m垂直于x軸(垂足為T),與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.
(I)求點(diǎn)T的橫坐標(biāo);
(II)若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn).
①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
②過(guò)點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),設(shè),若的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1(-1,0),且點(diǎn)P(0,1)在C1上.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2:y2=4x相切,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)橢圓C∶+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(0,4),離心率為.
(1)求C的方程;
(2)求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線C: 的焦點(diǎn)為F,ABQ的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線C上,點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),.(1)若M,求拋物線C方程;(2)若的常數(shù),試求線段長(zhǎng)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的左,右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為、.曲線是以、兩點(diǎn)為頂點(diǎn),離心率為的雙曲線.設(shè)點(diǎn)在第一象限且在曲線上,直線與橢圓相交于另一點(diǎn).
(1)求曲線的方程;
(2)設(shè)、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知線段,的中點(diǎn)為,動(dòng)點(diǎn)滿足(為正常數(shù)).
(1)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,求動(dòng)點(diǎn)所在的曲線方程;
(2)若,動(dòng)點(diǎn)滿足,且,試求面積的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
已知雙曲線中心在原點(diǎn),右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的離心率為_(kāi)__________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)Q,若過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線有公共點(diǎn),則直線的斜率的取值范圍是
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