【題目】已知F1、F2分別為雙曲線 （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得 =8a，則雙曲線的離心率的取值范圍是 ．

【答案】（1，3]
【解析】解：∵P為雙曲線左支上一點(diǎn)， ∴|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，
∴|PF2|=|PF1|+2a，①
又 =8a，②
∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．
∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，
∴ ≤3，③
又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，
∴2a+2c＞4a，
∴ ＞1．④
由③④可得1＜ ≤3．
故答案為：（1，3]．
依題意，雙曲線左支上存在一點(diǎn)P使得 =8a，|PF1|﹣|PF2|=﹣2a，可求得，|PF1|=2a，|PF2|=4a，再利用|PF1|、|F1F2|、|PF2|之間的關(guān)系即可求得雙曲線的離心率的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為（ ）
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）

如圖，在多面體中，四邊形是菱形，相交于點(diǎn)，，，平面平面，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求證：直線平面；

（2）求證：直線平面．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市政府為了實施政府績效管理、創(chuàng)新政府公共服務(wù)模式、提高公共服務(wù)效率．實施了“政府承諾，等你打分”民意調(diào)查活動，通過問卷調(diào)查了學(xué)生、在職人員、退休人員共250人，統(tǒng)計結(jié)果表不幸被污損，如表：

學(xué)生

在職人員

退休人員

滿意

78

不滿意

5

12

若在所調(diào)查人員中隨機(jī)抽取1人，恰好抽到學(xué)生的概率為0.32．
（1）求滿意學(xué)生的人數(shù)；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所調(diào)查的人員中抽取25人，則在職人員應(yīng)抽取多少人？
（3）若滿意的在職人員為77，則從問卷調(diào)查中填寫不滿意的“學(xué)生和在職人員”中選出2人進(jìn)行訪談，求這2人中包含了兩類人員的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經(jīng)過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。

（1）當(dāng)AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；

（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)。

（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。

（2）若a＝c＝1，b＝0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；

（3）若b＝c＝0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時，

恒有f（x）＞g（x）成立。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c，sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）證明：△ABC為鈍角三角形；
（2）若S△ABC= ，求c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的個數(shù)為（ ）
（1）
（2）已知向量 =（6，2）與 =（﹣3，k）的夾角是鈍角，則k的取值范圍是k＜0
（3）若向量 能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底
（4）若 ，則 在 上的投影為 ．
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，已知tanA，tanB是關(guān)于x的方程x2+（x+1）p+1=0的兩個實根．
（1）求角C；
（2）求實數(shù)p的取值集合．

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