Question

如圖，有一壁畫，最高點(diǎn)A處離地面4m，最低點(diǎn)B處離地面2m．若從地面高1.5m的C處觀賞它，則離墻多遠(yuǎn)時，視角θ最大．

Answer 1

分析：過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=xm，則θ=∠ACD-∠BCD，利用差角的正切公式，我們可以求得tanθ=

2

x+ 5 4 x

．利用基本不等式可得結(jié)論．

解答：解：由題意，過C作CD⊥AB，垂足為D，設(shè)CD=xm，則θ=∠ACD-∠BCD
∴tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACDtan∠BCD

=

2.5 x - 0.5 x

1+ 2.5 x × 0.5 x

=

2

x+ 5 4 x

∵x＞0，∴tanθ≤

2 5

5

∵θ∈(0，

π

2

)．
∴當(dāng)且僅當(dāng)x=

5 4

x

，即x=

5

2

m時，tanθ最大，即視角最大，∴離墻

5

2

m時tanθ最大，此時視角最大…（16分）

點(diǎn)評：本題以實(shí)際問題為載體，考查差角的正切函數(shù)公式，考查基本不等式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是利用差角的正切函數(shù)公式構(gòu)建函數(shù)模型．