Question

如圖，有一壁畫(huà)，最高點(diǎn)A 處離地面4 m，最低點(diǎn)B 處離地面2.2 m，若從離地高1.6 m的C 處觀賞它，則當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C 處離開(kāi)墻壁

1.2

m．

Answer 1

分析：作CD⊥AB，交AB于D，設(shè)當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C 處離墻xm遠(yuǎn)，tan∠ACD=

2.4

x

，tan∠BCD=

0.6

x

，視角θ=∠ACD-∠BCD，tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

3

4

．由此能求出結(jié)果．

解答：解：作CD⊥AB，交AB于D，當(dāng)視角θ 最大時(shí)，C處設(shè)離墻xm遠(yuǎn)
tan∠ACD=

4-1.6

x

=

2.4

x

，
tan∠BCD=

2.2-1.6

x

=

0.6

x

，
視角θ=∠ACD-∠BCD，
tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=

tan∠ACD-tan∠BCD

1+tan∠ACD•tan∠BCD

=

2.4 x - 0.6 x

1+ 2.4 x • 0.6 x

=

1.8 x

1+ 1.44 x2

=

1.8x

x2+1.44

≤

1.8x

2 1.44x2

=

1.8x

2.4x

=

3

4

．
當(dāng)且僅當(dāng)x²=1.44，x＞0，即x=1.2m時(shí)，取最大值．
故答案為：1.2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)，容易出錯(cuò)．解題時(shí)要注意正切加法定理和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用．