【題目】已知函數(shù).

(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(II)若存在兩個極值點,求證:.

【答案】(I)見解析;(II)見解析

【解析】

(I),討論k,確定的正負即可求其單調(diào)性;(II)由(I)存在兩個極值點,,得,且,整理,證明 ,即可得解

(I)由題意得,函數(shù)的定義域為,.

當(dāng)時,上恒成立,則上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,若,即時,上恒成立,

上單調(diào)遞增;若,即時,

,解得 ,

,解得,令,解得

上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

綜上所述,當(dāng)時,上單調(diào)遞增;

當(dāng)時,上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞減.

(II)由(I)得,若存在兩個極值點,,則,且,

.

下面先證明:設(shè),則,

易得上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

, ,即.

,

又由(I)得在區(qū)間上單調(diào)遞減,.

練習(xí)冊系列答案
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1)求甲同學(xué)購買3種書籍的概率;

2)設(shè)甲、乙同學(xué)購買2種書籍的人數(shù)為,求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.

(1)求動圓圓心的軌跡的方程;

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【題目】 山東省《體育高考方案》于20122月份公布,方案要求以學(xué)校為單位進行體育測試,某校對高三1班同學(xué)按照高考測試項目按百分制進行了預(yù)備測試,并對50分以上的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示,若90~100分數(shù)段的人數(shù)為2.

)請估計一下這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)M;

)現(xiàn)根據(jù)初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、、第五組)中任意選出兩人,形成一個小組.若選出的兩人成績差大于20,則稱這兩人為幫扶組,試求選出的兩人為幫扶組的概率.

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【題目】設(shè)函數(shù).

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【題目】某工廠生產(chǎn)、兩種零件,其質(zhì)量測試按指標(biāo)劃分,指標(biāo)大于或等于的為正品,小于的為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種零件各100個進行檢測,檢測結(jié)果統(tǒng)計如下:

測試指標(biāo)

零件

8

12

40

30

10

零件

9

16

40

28

7

(Ⅰ)試分別估計、兩種零件為正品的概率;

(Ⅱ)生產(chǎn)1個零件,若是正品則盈利50元,若是次品則虧損10元;生產(chǎn)1個零件,若是正品則盈利60元,若是次品則虧損15元,在(Ⅰ)的條件下:

(i)設(shè)為生產(chǎn)1個零件和一個零件所得的總利潤,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(ii)求生產(chǎn)5個零件所得利潤不少于160元的概率.

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