在數(shù)學(xué)中“所有”一詞,叫做全稱量詞,用符號“?”表示;“存在”一詞,叫做存在量詞,用符號“?”表示.設(shè)f(x)=
x2-3x+82
  (x≥2) ,g(x)=ax (a>1)

(1)若?x0∈[2,+∞)使f(x0)=m成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)若?x1∈[2,+∞),?x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)求得函數(shù)在[2,+∞)上為增函數(shù),即可確定實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)確定分別函數(shù)f(x)、g(x)的值域,根據(jù)題意,可得a2<3,由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)f(x)=
1
2
(x-
3
2
)2+
23
8
,∴函數(shù)在[2,+∞)上為增函數(shù),∴f(x)≥f(2)=3,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是[3,+∞);
(2)由(1)知,函數(shù)f(x)的值域是[3,+∞),又g(x)的值域是(a2,+∞)
∵?x1∈[2,+∞),?x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),
∴a2<3
∵a>1,
∴1<a<
3
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的單調(diào)性,考查函數(shù)的值域,考查學(xué)生對新定義的理解,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞,叫做全稱量詞,用符號“?”表示;“存在”一詞,叫做存在量詞,用符號“?”表示.設(shè)f(x)=
x2-3x+32
(x>2),g(x)=ax(a>1,x>2)

①若?x0∈(2,+∞),使f(x0)=m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
;
②若?x1∈(2,+∞),?x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•黃州區(qū)模擬)在數(shù)學(xué)中“所有”一詞,叫做全稱量詞,用符號“?”表示;“存在”一詞,叫做存在量詞,用符號“?”表示.設(shè)f(x)=
x2-3x+3
x-2
(x>2)
,g(x)=ax(a>1,x>2).
①若?x0∈(2,+∞),使f(x0)=m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[3,+∞)
[3,+∞)

②若?x1∈(2,+∞),?x2∈(2,+∞)使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(1,
3
)
(1,
3
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞,叫做全稱量詞,用符號“?”表示;“存在”一詞,叫做存在量詞,用符號“?”表示.
設(shè)f(x)=
x2-3x+8
2
(x≥2),g(x)=ax(a>1,x≥2)

①?x0∈[2,+∞),使f(x0)=m成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
[3,+∞)
[3,+∞)

②若?x1∈[2,+∞),?x2∈[2,+∞)使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
(1,
3
]
(1,
3
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江西省高二上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題

在數(shù)學(xué)中“所有”一詞,叫全稱量詞,用符號“”表示;“存在”一詞,叫做存在量詞,用符號“”表示。設(shè)①若成立,則實(shí)數(shù)m取值范圍為_____________;②若則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________。

 

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