地球上最著名的幾何物體莫過于埃及的吉沙（Giza）大金字塔，它的形狀是正四棱錐．有著奇妙神秘的走道設(shè)計(jì)，以及神秘的密室．已知它的高度的2倍的平方等于它的側(cè)面積．則側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值為
 
．（精確到0.001）
分析：設(shè)出大金字塔的底面棱長為2a，高為h，根據(jù)正四棱錐的結(jié)構(gòu)特征表達(dá)出側(cè)面積與高的關(guān)系，即可得到
h2
a2
=
1+
5
2
，再利用a與h表示出側(cè)面與底面所成的二面角的余弦值，進(jìn)而即可得到答案．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)大金字塔的底面棱長為2a，高為h，如圖所示
取BC的中點(diǎn)為H，O為正方形的中心，連接SO，OH，SH，
在正四棱錐中，SH⊥BC，OH⊥BC，所以∠SHO是側(cè)面與底面所成的二面角．
則由題意可得其側(cè)高SH=
a2+h2
，
因?yàn)樗母叨鹊?倍的平方等于它的側(cè)面積，即4×
1
2
×2a×
a2+h2
=4h2，
所以整理可得h4-a2h2-a4=0，即
h2
a2
=
1+
5
2
．
所以在△SOH中，cos∠SHO=
OH
SH
=
a
a2+h2
=
1
1+
h2
a2
≈0.618．
故答案為0.618．
點(diǎn)評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)其特征得到線段的關(guān)系并且表示出二面角的余弦，結(jié)合正確的運(yùn)算進(jìn)而解決問題．
練習(xí)冊系列答案
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17
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．

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