已知
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）互相垂直，其中θ∈（0，
π
2
）．
（1）求sinθ和cosθ的值；
（2）若sin（θ-j）=
10
10
，0＜j＜
π
2
，求j的值．
分析：（1）先根據(jù)
a
與
b
互相垂直得到
a
•
b
=0，然后將
a
=（sinθ，-2）與
b
=（1，cosθ）代入可得到sinθ=2cosθ，再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和θ的取值范圍可求得sinθ和cosθ的值．
（2）先根據(jù)j與θ的范圍確定θ-j的范圍，進(jìn)而根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得cos（θ-j）的值，再由cosj=cos[θ-（θ-j）]和兩角和與差的余弦公式可求得最后答案．
解答：解：（1）因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
a
與
b
互相垂直，
所以
a
•
b
=0．
所以sinθ-2cosθ=0，即sinθ=2cosθ．
因?yàn)閟in2θ+cos2θ=1，
所以（2cosθ）2+cos2θ=1．
解得cos2θ=
1
5
．則sin2θ=
4
5
．
因?yàn)棣取剩?，
π
2
），
所以sinθ＞0，cosθ＞0，
所以sinθ=
2
5
5
，cosθ=
5
5
．
（2）因?yàn)?＜j＜
π
2
，0＜θ＜
π
2
，所以-
π
2
＜θ-j＜
π
2
，
所以cos（θ-j）=
1-sin2(θ-j)
=
3
10
10
，
所以cosj=cos[θ-（θ-j）]=cosθcos（θ-j）+sinθsin（θ-j）=
2
2
．所以j=
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的公式．考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題，每年必考，一定要加強(qiáng)練習(xí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinθ，cosθ）、
b
=（
3
，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若f（θ）=|
a
+
b
|，△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a、b、c，且a=f（0），b=f（-
π
6
），c=f（
π
3
），求
AB
•
AC
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中，正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7
；
②已知
a
=（sinθ，
1+cosθ
），
b
=（1，
1-cosθ
）其中θ∈（π，
3π
2
）則
a
⊥
b
；
③O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ（
AB
sinC
+
AC
sinB
），λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（sinα，cos2α），
b
=（2sinα-1，1），α∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，則tan（α+
π
4
）的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosα+sinα，cosα)，
b
=(m，sinα)，（α∈(
π
12
，π]，m∈R）
（1）求函數(shù)f(α)=
a
•
b
解析式
（2）求函數(shù)y=f（α）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•重慶三模）已知
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（sinωx，
3
sinωx）（ω＞0），若函數(shù)f（x）=
a
•
b
的最小正周期為
π
2
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案