已知
a
=(sinθ,cosθ)、
b
=(
3
,1)
(1)若
a
b
,求tanθ的值;
(2)若f(θ)=|
a
+
b
|,△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊分別為a、b、c,且a=f(0),b=f(-
π
6
),c=f(
π
3
),求
AB
AC
分析:(1)路向量共線的條件,建立方程,可求tanθ的值;
(2)計(jì)算出向量和的模,從而可求a,b,c的值,利用余弦定理求出cosA,再利用數(shù)量積公式,可得結(jié)論.
解答:解:(1)
a
b
,
a
=(sinθ,cosθ)、
b
=(
3
,1)
sinθ-
3
cosθ
=0…(3分)
∴tanθ=
3
…(6分)
(2)∵
a
+
b
=(sinθ+
3
,cosθ+1)…(7分)
∴f(θ)=|
a
+
b
|=
(sinθ+
3
)2+(cosθ+1)2
=
5+4sin(θ+
π
6
)2
…(8分)
∵a=f(0),b=f(-
π
6
),c=f(
π
3
),
∴a=f(0)=
7
,b=f(-
π
6
)=
5
,c=f(
π
3
)=3,…(10分)
由余弦定理可知:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
7
5
30
…(11分)
AB
AC
=|
AB
||
AC
|cosA=bccosA=
7
2
.…(12分)(其它方法酌情給分)
點(diǎn)評(píng):本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用,考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn),考查余弦定理的運(yùn)用,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題中,正確的是
①②③
①②③

①平面向量
a
b
的夾角為60°,
a
=(2,0),|
b
|=1,則|
a
+
b
|=
7

②已知
a
=(sinθ,
1+cosθ
),
b
=(1,
1-cosθ
)其中θ∈(π,
2
)則
a
b
;
③O是△ABC所在平面上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足:
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
),λ∈(0,+∞),則直線AP一定通過△ABC的內(nèi)心.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(sinα,cos2α),
b
=(2sinα-1,1),α∈(
π
2
,π),若
a
b
=
2
5
,則tan(α+
π
4
)的值為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
=(cosα+sinα,cosα)
,
b
=(m,sinα)
,(α∈(
π
12
,π],m∈R

(1)求函數(shù)f(α)=
a
b
解析式
(2)求函數(shù)y=f(α)的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•重慶三模)已知
a
=(sinωx,-cosωx),
b
=(sinωx,
3
sinωx)(ω>0),若函數(shù)f(x)=
a
b
的最小正周期為
π
2

(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案