Question

【題目】2020年是我國打贏脫貧攻堅戰(zhàn)收官之年，為落實“精準(zhǔn)扶貧”政策，某扶貧小組為一“對點幫扶”農(nóng)戶引種了一種新的經(jīng)濟農(nóng)作物，并指導(dǎo)該農(nóng)戶于2020年初開始種植.已知該經(jīng)濟農(nóng)作物每年每畝的種植成本為1000元，根據(jù)前期各方面調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)濟農(nóng)作物的市場價格和畝產(chǎn)量均具有隨機性，且兩者互不影響，其具體情況如下表：

該經(jīng)濟農(nóng)作物畝產(chǎn)量	900	1200		該經(jīng)濟農(nóng)作物市場價格（元)	15	20
概率				概率

（1）設(shè)2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的純收入為元，求的分布列；

（2）若該農(nóng)戶從2020年開始，連續(xù)三年種植該經(jīng)濟農(nóng)作物，假設(shè)三年內(nèi)各方面條件基本不變，求這三年中該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝至少有兩年的純收入不少于16000元的概率；

（3）2020年全國脫貧標(biāo)準(zhǔn)約為人均純收入4000元.假設(shè)該農(nóng)戶是一個四口之家，且該農(nóng)戶在2020年的其他方面的支出與收入正好相抵，能否憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）答案見解析；（2）；（3）能預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧；答案見解析.

【解析】

（1）首先由題意假設(shè)出事件A，B，并確定出發(fā)生的概率，因為利潤=產(chǎn)量市場價格成本，

進而得到所有可能的取值，再由概率的基本性質(zhì)可得相應(yīng)概率，得到的分布列

(2)將所求概率的事件記為C，由題意知每年收入相互獨立，再由概率的基本性質(zhì)可得，設(shè)這三年中有年的純收入不少于16000元，變量服從二項分布，即可求解.

(3)由(1)計算，再與4000進行比較即可求解.

（1）由題意知：

，，

，，

所以的所有可能取值為：23000，17000，12500.

設(shè)表示事件“作物產(chǎn)量為”，則；

表示事件“作物市場價格為15元”，則.

則：，

，

，

所以的分布列為：

	23000	17000	12500

（2）設(shè)表示事件“種植該農(nóng)作物一畝一年的純收入不少于16000元”，

則，

設(shè)這三年中有年的純收入不少于16000元，

則有：，

所以這三年中至少有兩年的純收入不少于16000元的概率為

.

（3）由（1）知，2020年該農(nóng)戶種植該經(jīng)濟農(nóng)作物一畝的預(yù)計純收入為

（元），

，

憑這一畝經(jīng)濟農(nóng)作物的純收入，該農(nóng)戶的人均純收入超過了國家脫貧標(biāo)準(zhǔn)，

所以，能預(yù)測該農(nóng)戶在2020年底可以脫貧.