【題目】在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，點是拋物線上一點，且．

（1）求的值；

（2）若為拋物線上異于的兩點，且．記點到直線的距離分別為，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）利用拋物線的定義求p的值.(2)先求出a的值，再聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程得到韋達定理，再求|(y1＋2) (y2＋2)|的值.

詳解：（1）因為點A(1，a) (a＞0)是拋物線C上一點，且AF=2，

所以＋1＝2，所以p＝2.

（2）由(1)得拋物線方程為y2＝4x．

因為點A(1，a) (a＞0)是拋物線C上一點，所以a＝2．

設直線AM方程為x－1＝m (y－2) (m≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)．

由消去x，得y2－4m y＋8m－4＝0，

即(y－2)( y－4m＋2)＝0，所以y1＝4m－2．

因為AM⊥AN，所以－代m，得y2＝－－2，

所以d1d2＝|(y1＋2) (y2＋2)|＝|4m×(－)|＝16．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，平面平面，四邊形為正方形，四邊形為梯形，且，，．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過拋物線E：x2=2py（p＞0）的焦點F作斜率率分別為k1 ， k2的兩條不同直線l1 ， l2 ， 且k1+k2=2．l1與E交于點A，B，l2與E交于C，D，以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在直線記為l．
（1）若k1＞0，k2＞0，證明： ；
（2）若點M到直線l的距離的最小值為 ，求拋物線E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果i= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間與極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知方程的四個根組成一個首項為的等差數(shù)列，則_____．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個產品有若干零部件構成，加工時需要經過7道工序，分別記為.其中，有些工序因為是制造不同的零部件，所以可以在幾臺機器上同時加工；有些工序因為是對同一個零部件進行處理，所以存在加工順序關系，若加工工序必須要在工序完成后才能開工，則稱為的緊前工序.現(xiàn)將各工序的加工次序及所需時間（單位：小時）列表如下：

工序

加工時間

3

4

2

2

2

1

5

緊前工序

無

無

現(xiàn)有兩臺性能相同的生產機器同時加工該產品，則完成該產品的最短加工時間是（ ）

（假定每道工序只能安排在一臺機器上，且不能間斷.)

A. 11個小時 B. 10個小時 C. 9個小時 D. 8個小時

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某設計師設計的型飾品的平面圖，其中支架，，兩兩成，，，且．現(xiàn)設計師在支架上裝點普通珠寶，普通珠寶的價值為，且與長成正比，比例系數(shù)為（為正常數(shù)）；在區(qū)域（陰影區(qū)域）內鑲嵌名貴珠寶，名貴珠寶的價值為，且與的面積成正比，比例系數(shù)為．設，．

（1）求關于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；

（2）求的最大值及相應的的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，墻上有一壁畫，最高點離地面4米，最低點離地面2米，觀察者從距離墻米，離地面高米的處觀賞該壁畫，設觀賞視角

（1）若問：觀察者離墻多遠時，視角最大？

（2）若當變化時，求的取值范圍.

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