【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),其中

)當,求曲線在點處的切線方程;

時,求函數(shù)的單調區(qū)間與極值.

【答案】

在區(qū)間內為增函數(shù),在區(qū)間內為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且

【解析】)解:當時,,,

,

所以,曲線在點處的切線方程為

)解:

由于,以下分兩種情況討論.

(1)當時,令,得到,.當變化時,的變化情況如下表:

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內為減函數(shù),在區(qū)間內為增函數(shù).

函數(shù)處取得極小值,且,

函數(shù)處取得極大值,且

(2)當時,令,得到,當變化時,的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間內為增函數(shù),在區(qū)間內為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且

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A.
B.
C.
D.

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