(本小題滿分12分)
醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力,K越大,綜合能力越強(qiáng),并規(guī)定:能力參數(shù)K不少于30稱為合格,不少于50稱為優(yōu)秀,某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核,得到如圖所示的能力參數(shù)K的頻率頒布直方圖:

(1)求這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率,并估計(jì)能力參數(shù)K的平均值;
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本,再從這20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名。
①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率;
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列和期望。
(1)各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個(gè)樣本的合格率為1-0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數(shù)K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43."
(2)分布列為
X
0
1
2
P



的期望值.
本試題主要是考查了頻率分布直方圖的運(yùn)用,以及組合數(shù)的運(yùn)用,和古典概型概率的計(jì)算,以及分布列的求解和運(yùn)用。
(1)根據(jù)圖可知各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個(gè)樣本的合格率為1-0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數(shù)K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05="43"
(2)用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.
從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的方法數(shù)為
故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率 
②20名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人。
依題意,X的所有可能取值為0,1,2,,以及各個(gè)取值的概率值,得到分布列和期望值的求解。
解:(1)各組的頻率依次為0.2,0.3,0.2,0.15,0.1,0.05,
這個(gè)樣本的合格率為1-0.2=0.8,優(yōu)秀率為0.15+0.1+0.05=0.3。
能力參數(shù)K的平均值為25×0.2+35×0.3+45×0.2+55×0.15+65×0.1+75×0.05=43.………3分
(2)①用分層抽樣抽出的樣本容量為20的樣本中,各組人數(shù)依次為4,6,4,3,2,1.
從20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名的方法數(shù)為
選出的2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的方法數(shù)為
故這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率…………………………6分
②20名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的有6人,不是優(yōu)秀的有14人。
依題意,X的所有可能取值為0,1,2,則
……………10分
的分布列為
X
0
1
2
P



的期望值.……………………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
為備戰(zhàn)2012奧運(yùn)會(huì),甲、乙兩位射擊選手進(jìn)行了強(qiáng)化訓(xùn)練. 現(xiàn)分別從他們的強(qiáng)化訓(xùn)練期間的若干次平均成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲:8.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3;
乙:9.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5.
(1)畫出甲、乙兩位選手成績的莖葉圖;(用莖表示成績的整數(shù)部分,用葉表示成績的小數(shù)部分)
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加奧運(yùn)會(huì),從平均成績和發(fā)揮穩(wěn)定性角度考慮,你認(rèn)為派哪位選手參加合理? 簡單說明理由.
(3)若將頻率視為概率,對(duì)選手乙在今后的三次比賽成績進(jìn)行預(yù)測,記這三次成績中不低于8.5分的次數(shù)為,求的分布列及均值E.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列,得到-1,0,4,x,7,14中位數(shù)為5,求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差______________,______________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖:是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的,則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 (   )
A.62B.63C.64D.65

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示.
組號(hào)
分組
頻數(shù)
頻率
第1組

5
0.050
第2組


0.350
第3組

30

第4組

20
0.200
第5組

10
0.100
合計(jì)
100
1.00
 
(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù),再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖;

(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(3)若高校決定在上述抽出的6名學(xué)生中,只錄取兩名學(xué)生,設(shè)為這兩名學(xué)生來自第3組的人數(shù),求的分布列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2010年上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日--10月31日.此次世博會(huì)福建館招募了60名志愿者,某高校有13人入選,其中5人為中英文講解員,8人為迎賓禮儀,它們來自該校的5所學(xué)院(這5所學(xué)院編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)),人員分布如圖所示. 若從這13名入選者中隨機(jī)抽出3人.

(1)求這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列的概率;
(2)求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

為了了解某地居民每戶月均用電的基本情況, 抽取出該地區(qū)若干戶居民的用電數(shù)據(jù), 得到頻率分布直方圖如圖2所示, 若月均用電量在區(qū)間上共有150戶, 則月均用電量在區(qū)間上的居民共有              . 戶

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

2011年3月5日某校組織同學(xué)聽取了溫家寶總理所作的政府工作報(bào)告,并進(jìn)行了檢測,從參加檢測的高一學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:

(Ⅰ)求分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(Ⅱ)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)本次考試中的成績的平均分及中位數(shù)(可保留一位小數(shù)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,用莖葉圖分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:

(1)分別求出甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(2)估計(jì)哪個(gè)車間的產(chǎn)品平均重量較高,哪個(gè)車間比較穩(wěn)定.

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