【題目】某電影院共有1000個座位,票價不分等次,根據(jù)影院的經(jīng)營經(jīng)驗,當(dāng)每張票價不超過10元時,票可全售出;當(dāng)每張票價高于10元時,每提高1元,將有30張票不能售出,為了獲得更好的收益,需給影院定一個合適的票價,需符合的基本條件是:①為了方便找零和算賬,票價定為1元的整數(shù)倍;②電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,用x(元)表示每張票價,用y(元)表示該影院放映一場的凈收入(除去成本費(fèi)用支出后的收入),問:
(1)把y表示為x的函數(shù),并求其定義域;
(2)試問在符合基本條件的前提下,票價定為多少時,放映一場的凈收人最多?

【答案】
(1)解:電影院共有1000個座位,電影院放一場電影的成本費(fèi)用支出為5750元,票房的收入必須高于成本支出,

∴x>5.75,∴票價最低為6元,

票價不超過10元時:

y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),

票價高于10元時:

y=x[1000﹣30(x﹣10)]﹣5750

=﹣30x2+1300x﹣5750,

,

解得:5<x<38

∴y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));


(2)解:對于y=1000x﹣5750,(6≤x≤10的整數(shù)),

x=10時:y最大為4250元,

對于y=﹣30x2+1300x﹣5750,(10<x≤38的整數(shù));

當(dāng)x=﹣ ≈21.6時,y最大,

∴票價定為22元時:凈收人最多為8830元.


【解析】(1)根據(jù)x的范圍,分別求出函數(shù)表達(dá)式;(2)分別求出兩個函數(shù)的最大值,從而綜合得到答案.

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A.
B.
C.﹣
D.﹣

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