【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)為和Sn,點(diǎn)(n,)在直線yx上.?dāng)?shù)列{bn}滿足bn+2-2bn+1bn=0(nN*),且b3=11,前9項(xiàng)和為153.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;

(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和

(3)設(shè)nN*,fn)=問是否存在mN*,使得fm+15)=5fm)成立?若存在,求出m的值;若不存在,請說明理由.

【答案】(1),bn=3n+2.(2)(3)11

【解析】試題分析:(1)由點(diǎn)在直線上,求得 ,利用 的關(guān)系求出 通項(xiàng)公式,由 是等差數(shù)列,再算出首項(xiàng)和公差,寫出通項(xiàng)公式;(2)化簡 的表達(dá)式,采用錯(cuò)位相減法求和;(3)分 為奇數(shù)和偶數(shù),討論 是否成立.

試題解析:(Ⅰ)∵點(diǎn)(n,)在直線yx上,∴n,即Snn2n,所以6,當(dāng)時(shí), n+5.且6也適合,所以

bn+2-2bn+1bn=0(nN*),∴bn+2bn+1 bn+1bn=…= b2b1.∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,∵b3=11,它的前9項(xiàng)和為153,設(shè)公差為d,則b1+2d=11,9b1×d=153,解得b1=5,d=3.∴bn=3n+2.

(Ⅱ)令

(Ⅲ) nN*f(n)=

當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),m+15為偶數(shù),則有3(m+15)+2=5(m+5),解得m=11

當(dāng)m為偶數(shù)時(shí),m+15為奇數(shù).若f(m+15)=5f(m)成立, m+15+5=5(3m+2),此時(shí)不成立.

所以當(dāng)m=11時(shí),f(m+15)=5f(m).

練習(xí)冊系列答案
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(1)以頻率作為概率,若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人,試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù);

(2)計(jì)算在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的消費(fèi)者的平均年齡;

(3)若按照分層抽樣,從年齡在, 的人群中共抽取7人,再從這7人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查,求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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