若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( )
A.0<a<1
B.a(chǎn)=1
C.a(chǎn)>1
D.以上均不對(duì)
【答案】分析:法一:先求不等式|x-3|+|x-4|的最大值,要求解集不是空集時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍,只要a大于不等式|x-3|+|x-4|的最大值即可.
法二:不等式的解集不是空集,只需a大于|x-3|+|x-4|的最小值即可,利用絕對(duì)值三角不等式可求它的最小值.
解答:解:法一:|x-3|+|x-4|的幾何意義是數(shù)軸上的點(diǎn)x 到3和4的距離之和,
當(dāng)x在3、4之間時(shí),這個(gè)距離和最小,是1.其它情況都大于1
所以|x-3|+|x-4|≥1
如果不是空集,所以 a>1
法二:∵|x-3|+|x-4|≥|(x-3)-(x-4)|=1,
∴(|x-3|+|x-4|)min=1
當(dāng)a≤1時(shí),|x-3|+|x-4|<a的解集為∅,
所以a>1.
故選C.
點(diǎn)評(píng):此題考查了絕對(duì)值不等式的解法.表示出原不等式左邊的最小值是解本題的關(guān)鍵.還考查絕對(duì)值不等式的放縮問(wèn)題及函數(shù)的恒成立問(wèn)題,這類(lèi)題目是高考的熱點(diǎn),難度不是很大,要注意不等號(hào)進(jìn)行放縮的方向.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

1、若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集,則a的取值范圍( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是


  1. A.
    0<a<1
  2. B.
    a=1
  3. C.
    a>1
  4. D.
    以上均不對(duì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若a>0,使不等式|x-4|+|x-3|<a在R上的解集不是空集的a的取值是( 。
A.0<a<1B.a(chǎn)=1C.a(chǎn)>1D.以上均不對(duì)

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