如圖所示,已知四棱錐的底面是菱形,側面PDA和側面PDC所成的二面角為120°,且都垂直于底面,另兩個側面與底面所成的角都等于60°.

(1)求異面直線PB與AC所成的角;

(2)求直線PC與底面ABCD所成的角.

解:如圖,作DE⊥BC,垂足為E,連結PE、AC,

∵平面PAD⊥平面AC,平面PDC⊥平面AC,平面PDA∩平面PDC=PD,

∴PD⊥平面AC,∠PED是二面角PBCD的平面角,∠PED=60°,

∠ADC是二面角APDC的平面角,∠ADC=120°.

(1)由于AC⊥BD,

∴AC⊥PB,而AC、PB所成角是90°.

(2)∠PCD即為PC與底面ABCD所成角,設PD=h,則在Rt△PDE中,DE=PD·cot60°=,

∵四邊形ABCD是菱形,∴∠DCE=60°.

于是,DC=,

∴tan∠PCD=.

∴PC與底面ABCD所成角為arctan.

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如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，∠ABC=∠BCD=90°，AB=BC=PB=PC=2，CD=1，側面PBC⊥底面ABCD，點F在線段AP上，且滿足
PF
=λ
PA
．
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（2）當λ取何值時，直線DF與平面ABCD所成角為30°？

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如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
12
AB=1．
（1）求證：面PAD⊥面PCD；
（2）求直線PC與面PAD所成角的余弦值；
（3）求AC與PB所成的角的余弦值．

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∠ABC=60°,E,F分別是BC,PC的中點.

(1)證明:AE⊥PD;

(2)若H為PD上的動點,EH與平面PAD所成最大角的正切值為,

求二面角E—AF—C的余弦值.

 

 

 

 

 

 

 

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