已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A, B是該拋物線上的兩點(diǎn)，弦AB過(guò)焦點(diǎn)F，且，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）

A．        B．          C．          D．

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：拋物線y2=4x∴P=2，

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，

其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，利用拋物線定義，

AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0=(x1+x2)=(|AB|-P)=1，

故選C．

考點(diǎn)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，涉及拋物線過(guò)焦點(diǎn)弦問(wèn)題，往往要利用拋物線定義。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，其準(zhǔn)線與x軸交于K點(diǎn).

（1）求證：KF平分∠MKN；

（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線MO、NO分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)P、Q，求的最小值.

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)拋物線在第一象限部分上一點(diǎn)P的切線為，過(guò)P點(diǎn)作平行于軸的直線，過(guò)焦點(diǎn)F作平行于的直線交于M，若，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為         。

 

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（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。

（1）證明：；

（2）求的最大值，并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。

 

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(本小題滿分12分)（注意：在試題卷上作答無(wú)效）

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為D .

（Ⅰ）證明：點(diǎn)F在直線BD上；

（Ⅱ）設(shè)，求的內(nèi)切圓M的方程 .

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　　）

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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