(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F作直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)C。
(1)證明:;
(2)求的最大值,并求取得最大值時(shí)線段AB的長(zhǎng)。
解:
(Ⅰ)由題設(shè)知,F(xiàn)(,0),C(-,0),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),直線l方程為x=my+,
代入拋物線方程y2=2px,得y2-2pmy-p2=0.
y1+y2=2pm,y1y2=-p2. …4分
不妨設(shè)y1>0,y2<0,則∴tan∠ACF=tan∠BCF,所以∠ACF=∠BCF. …8分此時(shí)∠ACF取最大值,∠ACB=2∠ACF取最大值,
并且A(,p),B(,-p),|AB|=2p. …12分
【解析】本題以直線和拋物線的位置關(guān)系為背景考查角的證明以及最值問(wèn)題,考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力,第一問(wèn)可通過(guò)直線和方程聯(lián)立,借助韋達(dá)定理和計(jì)算角的正切值進(jìn)行證明;第二問(wèn)借助第一問(wèn)的結(jié)論,借助均值不等式進(jìn)行求解最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng),某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類(lèi),這三類(lèi)工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:
(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類(lèi)別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,
(注:利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù),并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問(wèn):怎樣分配這10萬(wàn)元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn),其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元.
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