提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度(單位：千米/小時(shí))是車流密度(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)40輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位： 輛/小時(shí)）f ,可以達(dá)到最大，并求出最大值．

（1）（2）即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí).

解析試題分析：(1)本題是一個(gè)分段函數(shù)，當(dāng)車流量小于等于40時(shí)，速度為80千米/小時(shí)，當(dāng)車流量大于40時(shí)小于或等于200時(shí)通過(guò)兩端點(diǎn)解出一次函數(shù)的解析式.（2）通過(guò)計(jì)算分段函數(shù)一個(gè)是一次函數(shù)，一個(gè)是二次函數(shù)來(lái)確定最大值.本題屬于分段函數(shù)的應(yīng)用，這類應(yīng)用題關(guān)鍵就是審清題意.分段函數(shù)的最大值是分別求出各段函數(shù)的最大值，在求出總的最大值，這種思維要有.
試題解析：解：（1）由題意：當(dāng)時(shí)，＝80；當(dāng)時(shí)，設(shè)，
再由已知得   解得
故函數(shù)的表達(dá)式為  5分
（2）依題意并由（1）可得
當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，其最大值為；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，有最大值5000．
綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上取得最大值5000．
即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值為5000輛/小時(shí)． 10分
考點(diǎn)：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某開發(fā)商用9000萬(wàn)元在市區(qū)購(gòu)買一塊土地建一幢寫字樓，規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米．已知該寫字樓第一層的建筑費(fèi)用為每平方米4000元，從第二層開始，每一層的建筑費(fèi)用比其下面一層每平方米增加100元．
(1)若該寫字樓共x層，總開發(fā)費(fèi)用為y萬(wàn)元，求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；(總開發(fā)費(fèi)用＝總建筑費(fèi)用＋購(gòu)地費(fèi)用)
(2)要使整幢寫字樓每平方米的平均開發(fā)費(fèi)用最低，該寫字樓應(yīng)建為多少層？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 4米，AD = 3米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于64平方米．

（Ⅰ）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市電力公司在電力供不應(yīng)求時(shí)期，為了居民節(jié)約用電，采用“階梯電價(jià)”方法計(jì)算電價(jià)，每月用電不超過(guò)度時(shí)，按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)，每月用電超過(guò)度時(shí)，超過(guò)部分按每度元計(jì)費(fèi)
（Ⅰ）設(shè)每月用電度，應(yīng)交電費(fèi)元，寫出關(guān)于的函數(shù)；
（Ⅱ）已知小王家第一季度繳費(fèi)情況如下：

月份
1
2
3
合計(jì)
繳費(fèi)金額
87元
62元
45元8角
194元8角
問(wèn)：小王家第一季度共用了多少度電？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．
(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數(shù)；
(2)若(0<x≤1)，求x∈[－5，－4]時(shí)，函數(shù)f(x)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若在[-3,2]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
(2)若的有最小值為-12，求實(shí)數(shù)的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，使得成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.
下面我們來(lái)考慮兩個(gè)函數(shù)：，.
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅱ）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)在上是以為上界的有界函數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：

月份
用氣量（立方米）
煤氣費(fèi)（元）
1
4
4．00
2
25
14．00
3
35
19．00
（該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)=基本費(fèi)+超額費(fèi)+保險(xiǎn)費(fèi)）
若每月用氣量不超過(guò)最低額度立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元+每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)元；若用氣量超過(guò)立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付元.
⑴根據(jù)上面的表格求、、的值；
⑵若用戶第四月份用氣30立方米，則應(yīng)交煤氣費(fèi)多少元？

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