設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

解:(1)由可得.

      令,則其對(duì)稱(chēng)軸為,故由題意可知是方程的兩個(gè)均大于的不相等的實(shí)數(shù)根,其充要條件為,解得.……………………4分

   (2)由(1)可知,其中,故

      ①當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增；

      ②當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞減；

      ③當(dāng)時(shí),,即在區(qū)間上單調(diào)遞增.………8分

   (3)由(2)可知在區(qū)間上的最小值為.

      又由于,因此.又由

可得,從而.

      設(shè),其中,

      則.

      由知:,,故,故在上單調(diào)遞增.

      所以,.

      所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………………………13分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

（II）證明：            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿(mǎn)足：

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)所形成的區(qū)域的面積；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，求極大值的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．

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設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且.

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3)若對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年佛山一中高二下學(xué)期期末考試（理科）數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)

設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且

（I）求的取值范圍，并討論的單調(diào)性；

（II）證明：            

 

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