【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關于交通道路安全情況的調查,通過調查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此類問題的約占80%,現(xiàn)從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

2)現(xiàn)在要從年齡較大的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取8人,再從這8人中隨機抽取3人進行問卷調查,求第4組恰好抽到2人的概率;

3)若從所有參與調查的人(人數(shù)很多)中任意選出3人,設其中關注交通道路安全的人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列與數(shù)學期望.

【答案】(1)平均數(shù)為歲;中位數(shù)為歲(2)(3)詳見解析

【解析】

1)由頻率分布直方圖能求出,由此能求出這人年齡的樣本平均數(shù)和中位數(shù);

2)第4,5組抽取的人數(shù)分別為6人,2人,設第4組中恰好抽取2人的事件為,利用排列組合能求出事件的概率;

3)從所有參與調查的人中任意選出1人,關注交通道路安全的概率為,的所有可能取值為0,1,23,,分別求出相應的概率,由此能求出的分布列和數(shù)學期望.

解:(1)由,得

平均數(shù)為歲;

設中位數(shù)為x,則,∴.

2)第45組抽取的人數(shù)分別為6人,2.

設第4組中恰好抽取2人的事件為A,則.

3)從所有參與調查的人中任意選出1人,關注交通道路安全的概率為,

X的所有可能取值為0,1,2,3,

,

,

,

所以X的分布列為:

X

0

1

2

3

P

,∴.

練習冊系列答案
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3)對于函數(shù),在定義域內給定區(qū)間,如果存在,滿足,則稱函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),是它的一個均值點.如函數(shù)上的平均值函數(shù),就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】冬季歷來是交通事故多發(fā)期,面臨著貨運高危運行、惡劣天氣頻發(fā)、包車客運監(jiān)管漏洞和農(nóng)村交通繁忙等四個方面的挑戰(zhàn).全國公安交管部門要認清形勢、正視問題,針對近期事故暴露出來的問題,強薄羽、補短板、堵漏洞,進一步推動五大行動,鞏固擴大五大行動成果,全力確保冬季交通安全形勢穩(wěn)定.據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關于交通道路安全情況的調查,通過調查年齡在的人群,數(shù)據(jù)表明,交通道路安全仍是百姓最為關心的熱點,參與調查者中關注此類問題的約占80%.現(xiàn)從參與調查并關注交通道路安全的人群中隨機選出100人,并將這100人按年齡分組:第1,第2,第3,第4,第5,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

1)求這100人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點后一位);

2)現(xiàn)在要從年齡較大的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機抽取2人進行問卷調查,求第2組恰好抽到1人的概率;

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1)求的通項公式;

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3)設(2)中的數(shù)列的前n項和為,對任意的正整數(shù)n恒成立,求實數(shù)p的取值范圍.

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