已知f(x)＝x2＋c，且f［f(x)］＝f(x2＋1)，

(1)設(shè)g(x)＝f［f(x)］，求g(x)的解析式；

(2)設(shè)φ(x)＝g(x)－λf(x)，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ，使φ(x)在(－∞，－1)內(nèi)是減函數(shù)，并在(－1，0)內(nèi)是增函數(shù)．

答案：
解析：

(1)由f［f(x)］＝f(x2＋1)即(x2＋c)2＋c＝(x2＋1)2＋c

整理得(c－1)(2x2＋c＋1)＝0，∴c＝1

∴g(x)＝x4＋2x2＋2

(2)φ(x)＝g(x)－λf(x)＝(x4＋2x2＋2)－λ(x2＋1)＝x4＋(2－λ)x2＋2－λ

設(shè)y＝φ(x)，x2＝t

則y＝t2＋(2－λ)t＋2－λ在(0，1)上遞減，且在(1，＋∞)上遞增

∴－＝1，即λ＝4


提示：

本題主要利用了數(shù)學(xué)中最基本的思想方法：待定系數(shù)法和換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題．


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（本小題滿分14分）
已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

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已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函數(shù)，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

 

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已知f(x)＝x2＋2x－5，x∈[t，t＋1]，若f(x)的最小值為h(t)，寫出h(t)的表達(dá)式．

 

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已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=      ▲      ．

 

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（本小題滿分14分）

                                                                                                                              

已知f(x)＝x2＋bx＋c為偶函數(shù)，曲線y＝f(x)過(guò)點(diǎn)(2,5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若曲線y＝g(x)有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)若當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調(diào)區(qū)間．

 

 

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