已知f(x)=x2+2x-5,x∈[t,t+1],若f(x)的最小值為h(t),寫出h(t)的表達(dá)式.
解析:設(shè)g(x)=x2+2ax+4,
由于關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,
所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,
故Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2. 又∵函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),∴3-2a>1,∴a<1.
解:∵函數(shù)圖象的對稱軸為x=-1,
(1)當(dāng)t+1≤-1,即t≤-2時,
h(t)=f(t+1)=(t+1)2+2(t+1)-5,
即h(t)=t2+4t-2(t≤-2).
(2)當(dāng)t≤-1<t+1,即-2<t≤-1時,
h(t)=f(-1)=-8.
(3)當(dāng)t>-1時,h(t)=f(t)=t2+2t-5.
綜上可得,h(t)=
【解析】略
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省德興一中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
已知f(x)=x2-2x+1,g(x)是一次函數(shù),且f[g(x)]=4x2,求g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省南通市高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知f(x)=x2+ax+b,滿足f(1)=0,f(2)=0,則f(-1)= ▲ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)文卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知f(x)=x2+bx+c為偶函數(shù),曲線y=f(x)過點(2,5),g(x)=(x+a)f(x).
(1)求f(x)的解析式;
(2)若曲線y=g(x)有斜率為0的切線,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若當(dāng)x=1時,函數(shù)y=g(x)取得極值,確定y=g(x)的單調(diào)區(qū)間.
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