設(shè)函數(shù)
,
.
(1)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,求實數(shù)
的取值范圍;
(2)求函數(shù)
的極值點.
(3)設(shè)
為函數(shù)
的極小值點,
的圖象與
軸交于
兩點,且
,
中點為
,
求證:
.
(1)
;(2)詳見解析;(3)詳見解析.
試題分析:(1)先求
,在
上
恒成立,反解參數(shù)
,轉(zhuǎn)化成
恒成立問題,利用基本不等式求
的最小值問題;
(2)先求函數(shù)的導數(shù),因為
,所以設(shè)
,分情況討論
在不同情況下,
的根,通過
來討論,主要分
以及
的情況,求出導數(shù)為0的值,判斷兩側(cè)的單調(diào)性是否改變,從而確定極值點;
(3)
,兩式相減,結(jié)合中點坐標公式,
,表示出
,設(shè)出
的能表示正負的部分函數(shù),再求導數(shù),利用導數(shù)得出單調(diào)性,從而確定
.
試題解析:(1)
依題意得,在區(qū)間
上不等式
恒成立.
又因為
,所以
.所以
,
所以實數(shù)
的取值范圍是
. 2分
(2)
,令
①顯然,當
時,在
上
恒成立,這時
,此時,函數(shù)
沒有極值點; ..3分
②當
時,
(。┊
,即
時,在
上
恒成立,這時
,此時,函數(shù)
沒有極值點; .4分
(ⅱ)當
,即
時,
易知,當
時,
,這時
;
當
或
時,
,這時
;
所以,當
時,
是函數(shù)
的極大值點;
是函數(shù)
的極小值點.
綜上,當
時,函數(shù)
沒有極值點; .6分
當
時,
是函數(shù)
的極大值點;
是函數(shù)
的極小值點. 8分
(Ⅲ)由已知得
兩式相減,
得:
①
由
,得
②得①代入②,得
=
10分
令
且
在
上遞減,
12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當m≤2時,證明f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
(1)求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(2)在區(qū)間
內(nèi)存在
,使不等式
成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
是減函數(shù)的區(qū)間為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)函數(shù)
有兩個極值點
,且
,
,則( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
若
,使得
成立,則實數(shù)
的取值范圍是_______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
,函數(shù)
,若
在
上是單調(diào)減函數(shù),則
的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)f(x)=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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