如圖,PD⊥平面ABC,AC=BC,D,M分別為AB,PA的中點(diǎn).求證:
(1)PB∥面CDM; 
(2)AB⊥PC.
分析:(1)根據(jù)DM是△PAB的中位線得到PB∥DM,再利用線面平行判定定理即可證出PB∥面CDM; 
(2)由等腰三角形的“三線合一”證出CD⊥AB,結(jié)合PD⊥AB利用線面垂直判定定理,證出AB⊥面PCD,從而證出AB⊥PC.
解答:解:(1)∵△PAB中,D、M分別為AB、PA的中點(diǎn),
∴DM是△PAB的中位線,可得PB∥DM,…(4分)
∵DM?面CDM,PB?面CDM,
∴PB∥面CDM.…(6分)
(2)∵PD⊥平面ABC,AB?平面ABC,∴PD⊥AB,
又∵AC=BC,D為AB中點(diǎn),∴CD⊥AB
∵PD、CD是平面PCD內(nèi)的相交直線
∴AB⊥面PCD,
又∵PC?面PCD,∴AB⊥PC.…(12分)
點(diǎn)評(píng):本題在三棱錐中證明線面平行和異面垂直,著重考查了線面平行判定定理、線面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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