Question

已知一個(gè)實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，則該正方體的表面積為（　�。�

• A、216

  3	π2

• B、216

  3	π

• C、210

  3	π2

• D、210

  3	π

Answer 1

分析：由已知中實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，我們可以判斷該幾何體為半徑為3的球，將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，我們可以根據(jù)球的體積公式，計(jì)算出正方體的體積，進(jìn)而求出正方體的棱長，代入正方體表面積公式，即可得到答案．

解答：解：由已知中實(shí)心鐵質(zhì)的幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，
可得該幾何體是一個(gè)半徑R=3的球
其體積V_球=

4

3

πR3=36π
將6個(gè)這樣的幾何體熔成一個(gè)實(shí)心正方體，
則V_正方體=6×36π=216π
則正方體的棱長為6

3	π

則正方體的表面積S=6×(6

3	π

)2=216

3	π2

故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)正方體的體積與表面積，球的體積，其中根據(jù)熔化前后體積不變，求出正方體的體積是解答本題的關(guān)鍵．