【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域為{﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是

【答案】①②④
【解析】解:對于①,對任意實數(shù)x,都有[x]﹣x≤0,滿足新定義∴①正確.

對于②,x1≤x2,則[x1]≤[x2],∴②正確.

對于③,[lg1]+[lg2]+[lg3]+[lg4]+…+[lg100]

=0+1×90+2=92,∴③不正確.

對于④,函數(shù)f(x)= = ,

同理可得,f(﹣x)∈(﹣ , ),

當f(x)∈ 時,f(﹣x)∈(0, ),∴[f(x)]=﹣1,[f(﹣x)]=0,

∴[f(x)]+[f(﹣x)]=﹣1,

同理當f(﹣x)∈ 時,f(x)∈(0, ),∴[f(x)]=0,[f(﹣x)]=﹣1,

∴[f(x)]+[f(﹣x)]=﹣1,

當f(x)=0時,f(﹣x)=0,∴[f(x)]=0,[f(﹣x)]=0,

∴[f(x)]+[f(﹣x)]=0,

綜上,y=[f(x)]+[f(﹣x)]={﹣1,0}

∴④正確.

所以答案是:①②④.

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

5

10

30

35

15

3

2

B型車

出租天數(shù)

1

2

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

14

20

20

16

15

10

5

( I)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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