【題目】已知△ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2).
(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程;
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)x+5y+3=0;(2)S△ABC=3
【解析】試題分析:求三角形一邊的高所在的直線方程時(shí),可利用點(diǎn)斜式求解,由于高線過三角形一個(gè)頂點(diǎn),與對邊垂直,借助垂直求出斜率,利用點(diǎn)斜式寫出直線方程,已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)求面積,最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程,高線長利用點(diǎn)到直線的距離公式求出,從而求出面積.
試題解析:
(1)由斜率公式,得kBC=5,
所以BC邊上的高所在直線方程為y+1=- (x-2),即x+5y+3=0.
(2)由兩點(diǎn)間的距離公式,得|BC|= ,BC邊所在的直線方程為y+2=5(x-3),即5x-y-17=0,
所以點(diǎn)A到直線BC的距離d=,
故S△ABC=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*)
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=﹣log3(1﹣Sn),設(shè)Cn= ,求數(shù)列{Cn}的前n項(xiàng)的和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=-x+5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍,分別求滿足下列條件的直線l的方程.
(1)過點(diǎn)P(3,-4);
(2)在x軸上截距為-2;
(3)在y軸上截距為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實(shí)數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域?yàn)閧﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1 , 拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上,C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O,從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),其坐標(biāo)分別是(3,一2 ),(一2,0),(4,一4),( ). (Ⅰ)求C1 , C2的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)是否存在直線L滿足條件:①過C2的焦點(diǎn)F;②與C1交與不同的兩點(diǎn)M,N且滿足 ?若存在,求出直線方程;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x2﹣2ax﹣8a2(a>0),記不等式f(x)≤0的解集為A.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求集合A;
(2)若(﹣1,1)A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為 ,(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為 ,(m為參數(shù)).設(shè)l1與l2的交點(diǎn)為P,當(dāng)k變化時(shí),P的軌跡為曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M為l3與C的交點(diǎn),求M的極徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,且a1>0,記Tn= + ++ .
(1)用a1、d分別表示T1、T2、T3 , 并猜想Tn;
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)E,F(xiàn),M分別是AB,AD,AA1的中點(diǎn),又P,Q分別在線段A1B1,A1D1上,且A1P=A1Q=x,0<x<1,設(shè)平面MEF∩平面MPQ=l,則下列結(jié)論中不成立的是 ( )
A. l∥平面ABCD
B. l⊥AC
C. 平面MEF與平面MPQ不垂直
D. 當(dāng)x變化時(shí),l不是定直線
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