已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(II)設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式,試比較f(x)與g(x)的大。

解:(I)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,f'(x)=(ex-1-1)(x2+2x)=x(x+2)(ex-1-1)
令f'(x)=0,可得ex-1-1=0或x2+2x=0,即x1=-2,x2=0,x3=1
列表如下:

x(-∞,-2)(-2,0)(0,1)(1,+∞)
f'(x)-+-+
f(x)

由上表可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2,0)和(1,+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù);在區(qū)間(-∞,-2)和(0,1)上是單調(diào)遞減函數(shù).…(6分)
(II)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=x2ex-1-x3=x2(ex-1-x),
又設(shè)函數(shù)?(x)=ex-1-x,x∈R,則?'(x)=ex-1-1,
所以當(dāng)x∈(-∞,1)時,?'(x)<0,此時?(x)為減函數(shù);
當(dāng)x∈(1,+∞)時,?'(x)>0,此時?(x)為增函數(shù),
因而?(x)≥?(1)=0恒成立(等號僅當(dāng)x=1處取得)
綜上,當(dāng)x=0或1時,h(x)=0,即f(x)=g(x);
當(dāng)x≠0,且x≠1時,h(x)>0,即f(x)>g(x).


分析:(I)求導(dǎo)函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),可得函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(II)設(shè)函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),確定其正負(fù),可得結(jié)論.
點(diǎn)評:本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用,考查函數(shù)的單調(diào)性,考查大小比較,考查學(xué)生分析解決問題的能力,屬于中檔題.
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(本題滿分10分)已知函數(shù)

 (I)討論的單調(diào)性;

 (II)設(shè),證明:當(dāng)時,

 (III)若函數(shù)的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,

     證明:x0)<0.

 

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(本小題滿分14分)

已知函數(shù)

(I)討論的單調(diào)性;

(II)設(shè) .當(dāng)時,若對任意,存在,(),使,求實(shí)數(shù)的最小值.

 

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(本題滿分12分)已知函數(shù)

   (I)討論的單調(diào)性;

   (II)設(shè),證明:當(dāng)時,;

   (III)若函數(shù)的圖像與x軸交于AB兩點(diǎn),線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0,證明:x0)<0.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年黑龍江省高三12月月考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù):

(I) 討論函數(shù)的單調(diào)性;

(II)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為,對于任意的

,若函數(shù)在區(qū)間上有最值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求證:.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010屆沈陽市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù),.

(I)討論的單調(diào)性.

(II)當(dāng)時,討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個數(shù).

 

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