已知函數(shù),.

(I)討論的單調(diào)性.

(II)當(dāng)時(shí),討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù).

 

【答案】

(I)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減. 當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減(II)即時(shí),原方程有一解.時(shí),原方程有兩解.時(shí),原方程有三解. 

【解析】(I)依題, ―――――――――――――――(1分)

,即:. ―――――――――――――――――――(2分)

易知,當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增, ―――――――――――――――(4分)

上單調(diào)遞減. ――――――――――――――――――(6分)

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增, ――――――――――――(7分)

上單調(diào)遞減. ―――――――――――――――――――――――――-(8分)

(II)由(I)知當(dāng)時(shí),

極小,極大 ――――――――――――――――(9分)

又當(dāng)時(shí),

可見(jiàn)的圖象如下: ――――――――――(10分)

而方程,

轉(zhuǎn)化為 ――――――――――――(11分)

可見(jiàn),當(dāng)時(shí),即時(shí),原方程有一解.

同理:

時(shí),原方程有兩解.

時(shí),原方程有三解. ――――――――-(12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東猜題卷)已知函數(shù)求:

(I)求證:函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱,并求的值;

(II)設(shè),且1<a1<2,求證+…+<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年遼寧卷理)(12分)

已知函數(shù),

(I)證明:當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);

(II)對(duì)于給定的閉區(qū)間,試說(shuō)明存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),在閉區(qū)間上是減函數(shù);

(III)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(07年湖南卷理)(12分)

已知函數(shù),

(I)設(shè)是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸,求的值.

(II)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年浙江省十校聯(lián)合體高三(上)期初聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷 (理科)(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù),
(I)設(shè)x=x是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,求g(x)的值;
(II)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年高考試題(福建卷)解析版(理) 題型:解答題

 

(Ⅰ)已知函數(shù)。

(i)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(ii)證明:若對(duì)于任意非零實(shí)數(shù),曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn)

,曲線C與其在點(diǎn)處的切線交于另一點(diǎn),線段

(Ⅱ)對(duì)于一般的三次函數(shù)(Ⅰ)(ii)的正確命題,并予以證明。

 

 

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