Question

對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．給出下列三個(gè)命題：
①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||²+||AC||²=||BC||²．
其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：弄清新命題的運(yùn)算規(guī)則，設(shè)出各點(diǎn)坐標(biāo)，代入關(guān)系式計(jì)算，根據(jù)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷．

解答：解：對(duì)于①若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之間，y₀在y₁、y₂之間，則|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正確．
對(duì)于②在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|，故②不一定成立
對(duì)于③平方后，是幾何距離而非題目定義的距離，明顯不成立；
∴錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義的問(wèn)題，對(duì)于此類(lèi)型的題目需要認(rèn)真分析題目的定義再求解，切記不可脫離題目要求．屬于中檔題．