Question

設(shè){a_n}（n∈N^*）是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，K_n是其前n項(xiàng)的積，且K₅＜K₆，K₆=K₇＞K₈，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　　）

• A、0＜q＜1
• B、a₇=1
• C、K₉＞K₅
• D、K₆與K₇均為K_n的最大值

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由等比數(shù)列的單調(diào)性和通項(xiàng)公式逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．

解答： 解：∵{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，K_n是其前n項(xiàng)的積，
由K₆=K₇可得a₇=1，故B正確；
由K₅＜K₆可得a₆＞1，∴q=

a7

a6

∈（0，1），故A正確；
由{a_n}是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且q∈（0，1）可得數(shù)列單調(diào)遞減，
∴K₉＜K₅，故C錯(cuò)誤；
結(jié)合K₅＜K₆，K₆=K₇＞K₈，可得D正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，涉及數(shù)列的單調(diào)性，屬中檔題．