若數(shù)列的前n項和為,則下列命題:
(1)若數(shù)列是遞增數(shù)列,則數(shù)列也是遞增數(shù)列;
(2)數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是數(shù)列的各項均為正數(shù);
(3)若是等差數(shù)列(公差),則的充要條件是
(4)若是等比數(shù)列,則的充要條件是
其中,正確命題的個數(shù)是(   )

A.0個B.1個C.2個D.3個

B

解析試題分析:數(shù)列{an}的前n項和為Sn,故 Sn =a1+a2+a3+…+an.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,則數(shù)列{Sn}不一定是遞增數(shù)列,如當an<0 時,數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列,故(1)不正確;由數(shù)列{Sn}是遞增數(shù)列,不能推出數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),如數(shù)列:0,1,2,3,…,滿足{Sn}是遞增數(shù)列,但不滿足數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),故(2)不正確;若{an}是等差數(shù)列(公差d≠0),則由S1•S2…Sk=0,不能推出a1•a2…ak=0,例如數(shù)列:-3,-1,1,3,滿足S4=0,但 a1•a2•a3•a4≠0,故(3)不正確.若{an}是等比數(shù)列,則由S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N)可得數(shù)列的{an}公比為-1,故有an+an+1=0.由an+an+1=0可得數(shù)列的{an}公比為-1,可得S1•S2…Sk=0(k≥2,k∈N),故(4)正確.故選B.
考點:1.等比數(shù)列的性質(zhì);2. 等差數(shù)列的性質(zhì);3.充分必要條件.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

設(shè)數(shù)列{an},則有(   )

A.若=4n,n∈N*,則{an}為等比數(shù)列
B.若anan+2,n∈N*,則{an}為等比數(shù)列
C.若aman=2m+n,m,n∈N*,則{an}為等比數(shù)列
D.若anan+3=an+1an+2,n∈N*,則{an}為等比數(shù)列

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,,前三項的和為,則      (   )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

數(shù)列的首項為1,數(shù)列為等比數(shù)列且,若,則   (   )

A.20B.512C.1013D.1024

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已知等比數(shù)列的公比,且成等差數(shù)列,則的前8項和為(  )

A.127B.255C.511D.1023

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數(shù)列 的首項為1,數(shù)列為等比數(shù)列且,若,則(   )

A.20 B.512 C.1013 D.1024

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

一個由實數(shù)組成的等比數(shù)列,它的前項和是前項和的倍,則此數(shù)列的公比為(      )

A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知等差數(shù)列的前項和為,且,則( )

A.B.C.D.4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:單選題

已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{},,則的值為(   )

A.16B.32C.48D.64

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