.(本題滿分12分)
如圖甲,直角梯形
中,
,
,點
、
分別在
,
上,且
,
,
,
,現(xiàn)將梯形
沿
折起,使平面
與平面
垂直(如圖乙).
(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)當
的長為何值時,二面角
的大小為
?
法一:(Ⅰ)MB//NC,MB
平面DNC,NC
平面DNC,
MB//平面DN C.…………………2分
同理MA//平面DNC,又MA
MB="M," 且MA,MB
平面MA B.
. (6分)
(Ⅱ)過N作NH
交BC延長線于H,連HN,
平面AMND
平面MNCB,DN
MN, …………………8分
DN
平面MBCN,從而
,
為二面角D-BC-N的平面角.
=
…………………10分
由MB=4,BC=2,
知
60º,
.
sin60º =
…………………11分
由條件知:
…………………12分
解法二:如圖,以點N為坐標原點,以NM,NC,ND所在直線分別作為
軸,
軸和
軸,建立空間直角坐標系
易得NC=3,MN=
,
設(shè)
,則
.
(I)
.
,
∵
,
∴
與平面
共面,又
,
. (6分)
(II)設(shè)平面DBC的法向量
,
則
,令
,則
,
∴
. (8分)
又平面NBC的法向量
. (9分)
…………………11分
即:
又
即
…………………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
用
、
、
表示三條不同的直線,
表示平面,給出下列命題:
①若
∥
,
∥
,則
∥
;②若
⊥
,
⊥
,則
⊥
;
③若
∥
,
∥
,則
∥
;④若
⊥
,
⊥
,則
∥
;則其中正確的是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分15分)(文)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形,AD//BC,
BAD=
,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分別為PC、PB的中點.
(Ⅰ)求證:PB⊥DM;
(Ⅱ) 求CD與平面ADMN所成角的余弦
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
矩形ABCD所在平面,PA=AD=
,E為線段PD上一點,G為線段PC的中點.
(1)當E為PD的中點時,求證:
(2)當
時,求證:BG//平面AEC.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖所示,在棱長為2的正方體
中,
是底面
的中心,
分別是
的中點,那么異面直線
和
所成角的余弦值等于 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點.
(1)求證:EF∥面PAD;
(2)求證:面PDC⊥面PAB;
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)
如圖6,平行四邊形
中,
,
,
,沿
將
折
起,使二面角
是大小為銳角
的二面角,設(shè)
在平面
上的射影為
.
(1)當
為何值時,三棱錐
的體積最大?最大值為多少?
(2)當
時,求
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知四棱錐P—ABCD,側(cè)面PAD為邊長等于2的正三角形,底面ABCD為菱形,
.
(I)證明:
;
(II)若PB = 3,求四棱錐P—ABCD的體積.
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