橢圓
=1(
a>
b>0)的左、右頂點分別是
A、
B,左、右焦點分別是
F1、
F2.若|
AF1|,|
F1F2|,|
F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為________.
由題意知|
AF1|=
a-
c,|
F1F2|=2
c,|
F1B|=
a+
c,且三者成等比數(shù)列,則|
F1F2|
2=|
AF1|·|
F1B|,即4
c2=
a2-
c2,
a2=5
c2,所以
e2=
,所以
e=
.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
己知橢圓C:
(a>b>0)的右焦點為F(1,0),點A(2,0)在橢圓C上,斜率為1的直線
與橢圓C交于不同兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線
過點F(1,0),求線段
的長;
(3)若直線
過點(m,0),且以
為直徑的圓恰過原點,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓與雙曲線x
2-y
2=0有相同的焦點,且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標原點,若
=2
,求△AOB的面積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓C:
+
=1(a>b>0)的左焦點為F,C與過原點的直線相交于A,B兩點,連接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,則C的離心率為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓的中心在原點,焦距為4,一條準線為x=-4,則該橢圓的方程為________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
橢圓
的焦距為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
F1,
F2分別是橢圓
E:
x2+
=1(0<
b<1)的左、右焦點,過
F1的直線
l與
E相交于
A,
B兩點,且|
AF2|,|
AB|,|
BF2|成等差數(shù)列.
(1)求|
AB|;
(2)若直線
l的斜率為1,求
b的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)橢圓
C:
=1(
a>
b>0)的離心率
e=
,右焦點到直線
=1的距離
d=
,
O為坐標原點.
(1)求橢圓
C的方程;
(2)過點
O作兩條互相垂直的射線,與橢圓
C分別交于
A,
B兩點,證明,點
O到直線
AB的距離為定值,并求弦
AB長度的最小值.
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