Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且．
（1）求數(shù)列｛a_n｝的通項(xiàng)公式；
（2）令，是否存在（），使得、、成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

（本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，以及函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想．）
（1）解法1：當(dāng)時(shí)，，…………………………………………2分
即．……………………………………………………………………………………4分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為的常數(shù)列．……………………………………………………………5分
所以，即．
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………………7分
解法2：當(dāng)時(shí)，，…………………………………………2分
即．…………………………………………………………………………………4分
所以．………………………5分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/f/dbrfg1.gif" style="vertical-align:middle;" />，符合的表達(dá)式．…………………………………………………………………………6分
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．………………………………………………………7分
（2）假設(shè)存在，使得、、成等比數(shù)列，
則．…………………………………………………………………………………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/40/0/qxlkx.gif" style="vertical-align:middle;" />（n≥2），
所以 ………………………………11分
．…………………………………13分
這與矛盾．
故不存在（），使得、、成等比數(shù)列．…………………………………14分

解析