橢圓數(shù)學公式的離心率為數(shù)學公式，橢圓與直線x+2y+8=0相交于點P，Q，且數(shù)學公式，求橢圓的方程．

解：，則．由c2=a2-b2，得a2=4b2．
由消去x，得2y2+8y+16-b2=0．
由根與系數(shù)關系，得y1+y2=-4，．
|PQ|2=（x2-x1）2+（y2-y1）2 =5（y1-y2）2 =5[（y1+y2）2-4y1y2]=10，
即5[16-2（16-b2）]=10，解得b2=9，則a2=36．
所以橢圓的方程為．
分析：設出橢圓的標準方程，根據(jù)離心率及a、b、c的關系消去一個參數(shù)，使橢圓的標準方程中只含有一個參數(shù)；把直線方程代入橢圓的方程，轉化為關于y的一元二次方程，使用根與系數(shù)的關系以及兩點間的距離公式，求出這個參數(shù)的值，進而得到橢圓的標準方程．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程、一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及兩點間的距離公式的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的中心關于直線的對稱點落在直線上

(1)求橢圓C的方程；

(2)設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點，連接交橢圓于另一點，求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點。

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖北省黃岡市武穴市梅川高中高二（上）12月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓上任意一點到右焦點F的距離的最大值為．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知點C（m，0）是線段OF上一個動點（O為坐標原點），是否存在過點F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A、B兩點，使得|AC|=|BC|，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心、以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓相切．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程．
（Ⅱ）設橢圓C1的左焦點為F1，右焦點為F2，直線l1過點F1，且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線交l2于點M，求點M的軌跡C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD為橢圓C1的兩條相互垂直的弦，垂足為右焦點F2，求四邊形ABCD的面積的最小值．

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