已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，求直線AE與平面ABC1D1所成角的正弦值                    ．
如圖建立空間直角坐標(biāo)系，＝（0，1，0），＝（－1，0，1），＝（0，，1）
設(shè)平面ABC1D1的法向量為＝（x，y，z）,
由   可解得＝（1，0，1）

設(shè)直線AE與平面ABC1D1所成的角為θ，則，
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖5：正方體ABCD-A1B1C1D1，過(guò)線段BD1上一點(diǎn)P（P平面ACB1）作垂直于D1B的平面分別交過(guò)D1的三條棱于E、F、G．
(1)求證：平面EFG∥平面A CB1，并判斷三角形類型；
(2)若正方體棱長(zhǎng)為a，求△EFG的最大面積，并求此時(shí)EF與B1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=B1B=1，M、N分別是AD、DC的中點(diǎn).
（1）求證：MN//A1C1;
（2）求：異面直線MN與BC1所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖8，在直角梯形中，，，且．現(xiàn)以為一邊向形外作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面互相垂直，如圖9．
（1）求證：平面平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，，N為AB上一點(diǎn)，AB="4AN," M、S分別為PB,BC的中點(diǎn).以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立如圖空間直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）證明：CM⊥SN；
（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平面與平面間的距離   （   ）
      
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四面體兩兩垂直，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．
（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求與底面所成的角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1，M為AA1的中點(diǎn)，N為A1B1上的點(diǎn)，且滿足A1N=NB1，P為底面正方形A1B1C1D1的中心.求證：MN⊥MC，MP⊥B1C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知，是不重合的兩條直線，，是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：①若⊥，⊥，則∥； ②若⊥，⊥，則∥；③若∥，⊥，則⊥；④若∥，，則∥．其中所有真命題的序號(hào)是       ．

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