德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)
被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實數(shù)集,為有理數(shù)集，則關于函數(shù)有如下四個命題：
①；                 ②函數(shù)是偶函數(shù)；
③任取一個不為零的有理數(shù),對任意的恒成立；
④存在三個點，使得為等邊三角形.
其中真命題的個數(shù)是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

C

解析試題分析：由題意知，，故，故①是假命題；當時，，則；當時，，則，故函數(shù)是偶函數(shù)，②是真命題；任取一個一個不為零的有理數(shù),都有，故③是真命題；取點，，
，是等邊三角形，故④是真命題.
考點：1、函數(shù)的周期性；2、特稱命題的真假判斷；3、分段函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知命題p、q，“為真”是“p為假”的（   ）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

下列命題中是假命題的是(     )

A．；
B．
C．上遞減
D．都不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”；命題q：“?x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)

A．a(chǎn)≤－2或a＝1
B．a(chǎn)≤－2或1≤a≤2
C．a(chǎn)≥1
D．－2≤a≤1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知命題p：?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，則¬p是(　　)

A．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
B．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D．?x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

“”是“函數(shù)存在零點”的

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 
C．充要條件  D．既不充分又不必要條件 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設a＞0且a≠1，則“函數(shù)f（x）=ax在R上是減函數(shù)”，是“函數(shù)g（x）=（2﹣a）x3在R上是增函數(shù)”的（　�。�

A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知a,b為非零實數(shù),則使不等式:成立的一個充分而不必要條件是(　　)

A．a(chǎn)b>0
B．a(chǎn)b<0
C．a(chǎn)>0,b<0
D．a(chǎn)>0,b>0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

若實數(shù)a，b滿足a≥0，b≥0，且ab＝0，則稱a與b互補．記φ(a，b)＝－a－b，那么φ(a，b)＝0是a與b互補的(　　)

A．充分而不必要條件
B．必要而不充分條件
C．充分必要條件
D．既不充分也不必要條件

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