【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,直線與橢圓交于,證明:

【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

試題分析:(1)由題意可得,再把已知坐標(biāo)代入橢圓方程,結(jié)合隱含條件求得的值,即可求解橢圓的方程;(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓方程聯(lián)立,求出弦長(zhǎng)及中點(diǎn)坐標(biāo),得到所在的直線方程,再與橢圓方程聯(lián)立,求得的坐標(biāo),分別化簡(jiǎn),即可證明結(jié)論.

試題解析:(1)由已知,,又橢圓過(guò)點(diǎn),

,解得,,

所以橢圓的方程是................................4分

(2)設(shè)直線的方程為,

由方程組,

方程 的判別式為,由,即,解得

..............................6分

所以點(diǎn)坐標(biāo)為,直線方程為

由方程組.........................8分

所以,

所以...........................................12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行促銷,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷售量Q(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為Q= (x>1)已知生產(chǎn)該產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品另需再投入32萬(wàn)元若每件銷售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本(生產(chǎn)成本不含廣告費(fèi))150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和

(1)試將年利潤(rùn)W(萬(wàn)元)表示為年廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù);(年利潤(rùn)=銷售收入-成本)

(2)當(dāng)年廣告費(fèi)為多少萬(wàn)元時(shí),企業(yè)的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】圍建一個(gè)面積為360的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修),其它三面圍墻要新建,在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2m的進(jìn)出口,如圖所示,已知舊墻的維修費(fèi)用為45/m,新墻的造價(jià)為180/m,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位:),修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為(單位:元)

1)將表示為的函數(shù);

2)試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小,并求出最小總費(fèi)用。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長(zhǎng)為

(1)求雙曲線的方程;

(2)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐,對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查,若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為低碩族,否則稱為非低碳族,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:

組數(shù)

分組

低碳族的人數(shù)

占本組的頻率

第一組

120

0.6

第二組

195

第三組

100

0.5

第四組

0.4

第五組

30

0.3

第六組

15

0.3

(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求的值(直接寫(xiě)結(jié)果);

(2)從年齡段在低碳族中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外低碳體驗(yàn)活動(dòng),其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì),求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中至少有1人年齡在歲的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與直線相切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;

(2)過(guò)(1)中軌跡上的點(diǎn)作兩條直線分別與軌跡相交于兩點(diǎn),試探究:當(dāng)直線的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí),直線的斜率是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的的單調(diào)區(qū)間;

(2)若恒成立,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)證明:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,,

1求證:平面平面;

2,求二面角的大小

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面為菱形,底面,上的一點(diǎn),.

(1)證明:平面;

(2)設(shè)二面角,求與平面所成角的大小.

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